طراحی، ساخت و تولید > ساخت بدنه خودرو | BIW (Body in White Manufacturing)
می آموزیم:
ارزیابی سطح تسلیم ناهمسانگرد ورق های فلزی با استفاده از آزمون کشش دو محوره
امیرحسین رضائیان ابهر، ابوالفضل پورصدقی ، محمد صادق محبی،جواد راستی
چکیده
آزمون کشش دومحوره روشی کارآمد برای ترسیم سطح تسلیم مواد همسانگرد و ناهمسانگرد می باشد. این آزمون می تواند شرایط تسلیم ماده را در شرایط تنش دو محوره که غالباً در ورقها و پوسته ها اتفاق می افتد نشان دهد و به عنوان داده ورودی در بخش خواص مکانیکی ماده در نرم افزارهای تحلیلی بکار گرفته شود. با این وجود چالش های زیادی در بکارگیری این روش برای رسم سطح تسلیم از جهت هندسه نمونه، نحوه استخراج داده های تنش و کرنش مورد نیاز در منطقه گیج و میزان کرنش مورد نیاز نمونه در مسیرهای کرنش مختلف جهت رسم منحنی ایزو-افست سطح تسلیم وجود دارد. در این تحقیق با بکارگیری تحلیل اجزاء محدود در نرم افزار آباکوس به این موارد پرداخته شده است و هندسه مناسب آزمون، نحوه استخراج داده ها، میزان کرنش مورد نیاز جهت اطمینان از تسلیم منطقه گیج و نحوه رسم منحنی ایزو- افست ارائه شده است.
1- مقدمه
آنالیز اجزاء محدود یک ابزار کارآمد و قوی برای مدلسازی فرآیندهای شکل دهی در صنعت اتومبیل شده است. در نتیجه این پیشرفت، تعداد سعی و خطاها در فرآیندهای ورق کاری مانند فرمدهی(stamping) ، خمکاری، کشش عمیق و ... که گاهاً زمان بر و مستلزم هزینه زیاد است کاهش یافته است. بدست آوردن جواب منطقی و قابل قبول در تحلیل نه تنها به توصیف عددی صحیح هندسه و شرایط نمونه، بلکه به ورود داده های صحیح پارامترهای فرآیند و مدل ساختاری ماده وابسته است. پارامتر اساسی در مدل ساختاری ماده استحکام تسلیم آن است.
تابع تسلیم ماده بسته به خصوصیات پلاستیسیته ماده و ناهمسانگردی تقریب های مختلفی دارد. رایج ترین تقریب کاربرد مدل ترسکا و فون مایزز برای مواد همسانگرد است که در 1928 ارائه شدند. مدل فون مایزز تنها برای ماده ای مانند تنگستن که در مقیاس میکروسکوپی همسانگرد است دقیق است و برای اکثر مواد مدل ساده شده ای می باشد. هیل در سال 1948 یک تابع درجه دو برای مواد ناهمسانگرد ارتوتروپیک ارائه کرد [1]. هاسفورد در سال 1972 و 1979 یک تابع تسلیم غیر خطی با توانهای متفاوت برای مواد همسانگرد و ناهمسانگرد معرفی کرد [2 و 3]. بارلات و لیان در 1989 معیار هاسفورد را توسعه دادند [4]. پس از آن بارلات وهمکارانش بین سالهای 1991 تا 2007 و همچنین بانابیک و همکارانش در 2003 و 2005 توابع تسلیمی ارائه کردند که ناهمسانگردی توسط تبدیل های خطی تانسور تنش توسط پارامترهای انطباق معرفی می شد تا ناهمسانگردی مورد نظر بدست آید.[9-5].
وگتر و بوگارد در سال 1998 و 2004 از درون یابی بزیر برای تابع تسلیم استفاده کردند [10و 11]. روش کار درون یابی سطح تسلیم توسط تابع بزیر درجه دو بین نقاط تسلیم استخراج شده در مسیرهای کرنشی متفاوت می باشد. پارامترهای تابع بزیر وابسته به زاویه بین تنش اصلی بزرگتر و جهت نورد دارد که یک مدل تسلیم ناهمسانگرد صفحه ای با قابلیت انطباق بالا ایجاد می کند.
همزمان با ارائه مدل های فوق، تقریب دیگری نیز بر اساس دیدگاه متالورژیکی با نام مدل پلاستیسیته پلی کریستالی ماده رشد کرد. دو مدل شناخته شده این دیدگاه، مدل تیلور مقید و تیلور غیر مقید می باشند [12و 13]. در مدل مقید فرض می شود که تسلیم ماده با لغزش صفحات کریستالی روی سیستم های لغزش درون دانه ها انجام شود و هر دانه کرنش ماکروسکوپی یکسانی را متحمل شود. در واقعیت تغییر شکل پلاستیک همگن نبوده و مرزدانه ها و جهت گیری متفاوت دانه ها کرنش های متفاوتی را درون هر دانه القا می کند. لذا در مدل غیر مقید این محدودیت ها با فرض دانه های بیضی گون رفع شدند. این مدل قادر است کار پلاستیکی و تنش پلاستیک هر دانه را پیش بینی کند. بانگ با بکار گیری این مدل توانسته است پارامتر R را در مواد جهت دار پیش بینی کند [14].
|
شکل 1- (الف) آزمون کشش کرنش صفحه ای با نصب اکستنسومتر، (ب) آزمون برش [15]. |
با این تنوع مدل های تسلیم مواد سوال اساسی این است که چگونه شرایط تسلیم ماده را در مسیرهای کرنش متفاوت و به ازای کرنش های افست مختلف بیابیم. در عمل روش های آزمون متفاوتی برای یافتن تسلیم مواد در نسبت کرنش های مختلف در ورقها بکار می رود. روش آزمون ها به کار گیری چند روش شامل آزمون کشش تک محوره در راستای جهت نورد و جهت عرضی، آزمون کشش کرنش صفحه ای، آزمون فشار، آزمون برش و آزمون پیچش لوله می باشد [15 و 16]. در شکل 1 آزمون کرنش صفحه ای و آزمون برش دیده می شود. روش دیگر که کارآیی بالاتری داشته و امکان ایجاد مسیرهای کرنش متفاوت را می دهد آزمون کشش دو محوره می باشد [20-17]. این آزمون هم می تواند سطح تسلیم را در نسبت های کرنش متفاوت بدست دهد و هم می تواند جهت تعیین نمودارهای حد شکل دهی FLD) بکار رود. آزمون های خارج از صفحه مانند آزمون اتساع ناکازیما (آزمایش Cup)
هر چند در تعیین نمودارهای FLD بسیار کارآمد است اما در تعیین سطح تسلیم بدلیل اثرات اصطکاک و خمش و عدم توانایی تشخیص تسلیم ماده کارآیی ندارد. شکل 2 کاربرد آزمونهای مختلف جهت ترسیم سطح تسلیم مواد را نشان می دهد [15].
شکل 2- کاربرد آزمونهای مختلف جهت ترسیم سطح تسلیم مواد [15].
در عین کارآیی آزمون کشش دومحوره جهت تعیین سطح تسلیم، کاربرد آن در این مورد چالشهای متفاوتی در پی دارد. چالش های موجود شامل موارد زیر است:
شکل و هندسه نمونه صلیبی( Cruciform Sample)چگونه باشد تا از یکنواختی کرنش و تنش در ناحیه گیج مطمئن باشیم؟
نحوه اندازه گیری تنش و کرنش ناحیه گیج از مقادیر نیرو- جابجایی هر محور چگونه است؟
میزان کشش در مسیرهای کرنش متفاوت چقدر باشد تا از تسلیم شدن ناحیه گیج نمونه مطمئن باشیم؟
میزان کشش در مسیرهای کرنش متفاوت چقدر باشد تا تسلیم معادلی از جهت میزان افست در نسبت های کرنش مختلف بدست آید (بتوان سطح تسلیم ایزو را به ازای افست های انرژی کرنش برابر در مسیرهای کرنش متفاوت بدست آورد).
آیا نسبت کرنشی در منطقه گیج با نسبت کرنش اعمالی در دو محور برابر است؟
این ها سوالات اساسی جهت آزمون کشش دومحوره است که بدون واکاوی دقیق و یافتن پاسخ های مناسب اعتبار آزمون را خدشه دار می کند.
لذا با توجه به ساخت دستگاه کشش دو محوره در دانشگاه صنعتی قم، پژوهشی با موضوع پاسخگویی به سوالات فوق انجام شد. مقاله حاضر ماحصل این کار تحقیقی است که با بکارگیری آنالیز اجزاء محدود، شکل و هندسه مناسب نمونه آزمون کشش دومحوره جهت تعیین سطح تسلیم را بررسی نموده و با تحلیل تئوری و مطالعه و بکارگیری استاندارد ISO-16842 توانسته است پاسخ مناسبی جهت سوالهای فوق بیابد.
2- روش پژوهش
شکل 3 تصویری از دستگاه آزمون کشش دو محوره ساخته شده در دانشگاه صنعتی قم است که در این پژوهش بکار رفت. این دستگاه دارای ظرفیت kN 50 در هر محور است. دقت اندازه گیری هر محور mm 01/0 می باشد.
شکل 3- دستگاه کشش دو محوره مورد استفاده در این تحقیق.
در این تحقیق 12 طرح مختلف از نمونه های صلیبی از جنس آلیاژ آلومینیوم 7075 مورد تحلیل تنشی اجزاء محدود در نرم افزار آباکوس قرار گرفت (شکل 4). با توجه به تقارن نمونه ها در دو جهت کافی است یک چهارم هندسه نمونه مورد تحلیل قرار گیرد. از بین طرح های مورد تحلیل 3 مدل که در منطقه گیج توزیع تنش یکنواختی داشتند مورد بررسی بیشتر قرار گرفته نمودارهای تنش کرنش در نقاط مختلف بدست آمدند. در نهایت جهت ارزیابی کرنش نمونه در منطقه گیج روش تحلیلی و روش های تجربی اندازه گیری کرنش مورد بحث قرار گرفتند.
شکل 4- دوازده طرح مختلف از نمونه های صلیبی مورد تحلیل تنش در نرم افزار آباکوس
3- نتایج و بحث
اشکال 5 تا 7 تحلیل تنشی در نمونه های 1 تا 12 را در هنگام شروع تسلیم نشان می دهد.
شکل 5- تحلیل تنشی در شروع تسلیم در نمونه های 1 تا4
شکل 6- تحلیل تنشی در شروع تسلیم در نمونه های 5 تا 8
از شکلهای 4 تا 6 نتیجه گرفته می شود که توزیع تنش در هنگام تسلیم در نمونه های 1، 2، 3، 4، 8، 9، 11 و 12 یکنواخت است در حالیکه در نمونه های 5، 6، 7 و 10 از کنار فیلت ها شروع می شود. نمونه 5 نمونه مناسبی جهت آنالیز حد شکل دهی برای رسم نمودارهای FLD می باشد. در بین نمونه هایی با توزیع تنش یکنواخت سوالی که مطرح می شود این است که ارتباط بین نیرو و جابجایی ثبت شده توسط دستگاه و تنش و کرنش گیج چگونه است. نمونه های 1 و 12 از این جهت در شروع تسلیم بیشترین تطابق را دارند. اما با ادامه کرنش بازوی کناری نمونه 1 نسبت به بازوی وسط با سرعت بیشتری تسلیم می شود و لذا تحلیل ارتباط دهی دو تنش را مشکل می کند.
شکل 7- تحلیل تنشی در شروع تسلیم در نمونه های 9 تا 12
نمونه های 2، 9 و 12 نمونه هایی با منطقه تسلیم بزرگ و یکنواخت هستند. لذا ارتباط تنش و کرنش ثبت شده توسط دستگاه و تنش و کرنش گیج در این نمونه ها مورد بررسی بیشتر قرار گرفت (شکل 8).
شکل 8- ارتباط تنش و کرنش ثبت شده توسط دستگاه و تنش و کرنش گیج در نمونه های 2، 9 و 12
در این اشکال نمودار توپر نمودار تنش-کرنش در منطقه گیج (At a node in the gauge area) است که به دنبال استخراج آن از داده های تنش کرنش دستگاه (By loadcell and encoder) می باشیم. در صورت نصب کرنش سنج یا اکستنسومتر در منطقه گیج نمودار By loadcell and extensometer به دست می آید. تنش ها و کرنش ها تماماً در راستای محور افقی بدست آمده اند. مقایسه بین این سه نمودار نشان می دهد که در نمونه 2 و 9 به دلیل کاهش ضخامت منطقه گیج نسبت به بازوها و مناطق اطراف آن، تنش منطقه گیج بسیار کمتر از تنش برآورد شده توسط دستگاه است. البته کرنش دستگاه (Encoder) و کرنش منطقه گیج (Extensometer) بسیار انطباق خوبی دارند که نشان می دهد کرنش بطور کلی در منطقه گیج تمرکز دارد و بازوها کرنش بسیار کمی دارند. چنانچه در این نمونه ها بتوان نیروی منطقه گیج را برآورد کرد برای آزمون کشش دو محوره مناسبند. هر چند با داشتن کرنش در منطقه خطی می توان توسط ماتریس خواص ماده تنش را محاسبه کرد اما اینکار دومشکل دارد: اول اینکه خواص ماده ممکن است ناهمسانگرد باشد و این خواص را در اختیار نداریم و دوم اینکه ماده در شرایط تسلیم به اندازه کرنش کمی وارد منطقه پلاستیک شده است و برآورد نیرو از منطقه الاستیک با خطای زیاد همراه است. لذا عملاً این دو نمونه و سایر نمونه هایی که بازو و گیج ضخامت یکسانی ندارند نمونه های مناسبی برای آزمون کشش دو محوره نیستند. بنابراین تحلیل ها نشان داد بهترین هندسه برای آزمون کشش دومحوره نمونه 12 می باشد. در استاندارد ISO 16842 نیز همین نمونه به عنوان نمونه مناسب برای آزمون کشش دو محوره ارائه شده است. شکل 9 هندسه نمونه استاندارد و طراحی بکار برده شده در این پژوهش را نشان می دهد.
شکل 9- هندسه نمونه بر مبنای استاندارد ISO 16842 [21] و طراحی بکار برده شده در این پژوهش
در زمان تهیه نمونه، جهت ایجاد شیار ها از لیزر استفاده شد که به دلیل تمرکز اشعه لیزر در نقاط ابتدایی، قطر سوراخ بزرگتر از حد مجاز می شد که این مسئله خود باعث تمرکز تنش و در نتیجه شکست نمونه می شد، لذا شکل نمونه اصلاح شد به گونه ای که که شیار ها واگرا شده و وارد قسمت های درگیر در فک شدند، همچنین پهنای قسمت هایی که وارد می شوند نیز به جهت درگیری هرچه بیشتر فک ها با نمونه های صلیبی افزایش یافتند (شکل10).
شکل 10- اصلاح شکل نمونه برای عدم تمرکز تنش در ناحیه شروع سوراخ توسط برش لیزر
در نمونه 12 هر چند تنش محاسبه شده از لودسل و تنش منطقه گیج تا حد قابل قبولی برابرند اما کرنش ها برابر نیستند و تحلیل نشان می دهد به دلیل وجود شیارها در قسمت بازو تنش یک محوره شده و کرنش بازوها خیلی بیش از منطقه گیج که دارای قید تنش دومحوره است می باشد. با فرض اینکه منطقه گیج در آغاز تسلیم است کرنش آن از تنشها و روابط الاستیسیته خطی در شرایط بارگذاری مختلف قابل محاسبه است. با توجه به اینکه تنش منطقه گیج به سادگی از تقسیم نیروی لودسل بر مساحت منطقه گیج قابل محاسبه است لذا سوال این خواهد بود که چه کرنشی از دستگاه، منطقه گیج را در شروع تسلیم قرار می دهد. برای پاسخ به این سوال از روش های زیر بهره گرفته شده است.
روش تئوری
در این روش فرض می کنیم بازوها وارد منطقه پلاستیک شده و از رابطه لودویک σ=kεn تبعیت کند و منطقه گیج در شروع تسلیم است و از رابطه هوک σ=Eε پیروی می کند. همچنین سفتی دستگاه M=∆F∆l نیز برآورد شده است. محاسبات در یک حالت کشش دو محوره متعادل ε1II=ε2II آورده شده است و در بقیه موارد نیز می توان مشابه این عملیات صورت گیرد
با داشتن تنش تسلیم از تنش تک محوره، σ0، می توان معادلات (2)-(1) را برای هر شرایطی از نسبت کرنش ها حل کرده و کرنش لازم در بازوها و تغییر طول کلی لازم که توسط دستگاه قرائت می شود برای شروع تسلیم در منطقه گیج را برآورد کرد.
روش های تجربی اندازه گیری کرنش در منطقه گیج:
روش های تجربی اندازه گیری کرنش که می تواند در این آزمون و در منطقه گیج بکار رود شامل روش های زیر است:
اندازه گیری توسط کرنش سنجها که البته با توجه به کرنش بسیار کم بایستی 4 کرنش سنج (دو کرنش سنج در راستای محور 1 و دو کرنش سنج در راستای محور 2 در قسمت رو و پشت نمونه) چسبانده شده و مدار آن طبق پل وتستون بسته شود.
اندازه گیری توسط روش آنالیز همبستگی تصاویر دیجیتال (DIC)( Digital Image Correlation)
اندازه گیری کرنش توسط روش هاله های مور( Moire Fringe)
در تمامی روش های فوق منطقه گیج پس از تسلیم شیب کرنش متفاوتی را ارائه می کند که می توان نقطه شروع تسلیم را براحتی یافت.
شکل 10- رسم سطح تسلیم ایزو به ازای افست های برابر در مسیرهای کرنش متفاوت طبق استاندارد BS ISO 16842:2014(E)
در نهایت مسئله دیگر، رسم سطح تسلیم ایزو به ازای افست های برابر در مسیرهای کرنش متفاوت است. برای این کار از روشی که در استاندارد BS ISO 16842:2014(E) ارائه شده استفاده شد [21]. روش کار بدین صورت است که میزان انرژی تغییر شکل پلاستیک به مسیر کرنش وابسته نبوده و لذا در آزمون کشش تک محوره تا افست مشخصی می توان این انرژی را از مساحت زیر نمودار یافت. این انرژی بایستی در مسیرهای دیگر کرنش نیز برابر باشد و لذا با توجه به مسیر کرنش و تنش در هر آزمون، میزان کرنش هر محور که مجموعاً مساحت زیر دو نمودار برابر انرژی تغییر شکل پلاستیک در کشش تک محوره باشد بدست می آید. بدین ترتیب می توان سطوح تسلیم را برای افست های مختلف رسم کرد.
4- نتیجه گیری
در این تحقیق با بکارگیری تحلیل اجزاء محدود در نرم افزار آباکوس هندسه مناسب آزمون کشش دو محوره، نحوه استخراج داده ها، میزان کرنش مورد نیاز جهت اطمینان از تسلیم منطقه گیج و نحوه رسم منحنی ایزو- افست ارائه شده است. نتایج به شرح زیر بودند:
1-از میان 12 طرح مختلف که مورد تحلیل تنش قرار گرفتند طرح هایی که دارای توزیع تنش یکنواختی در شروع تسلیم در منطقه گیج بودند مشخص شدند.
2-از میان نمونه های با توزیع تنش یکنواخت در منطقه گیج 3 نمونه از جهت رسم نمودار تنش کرنش در منطقه گیج بررسی شدند تا مشخص شود ارتباط این نمودار با نموداری که دستگاه می دهد از جهت تنش و کرنش برآوردی چیست. مشخص شد نمونه صلیبی با ضخامت یکسان نمونه ای مناسب برای آزمون است که در استاندارد ISO 16842 نیز بکار رفته است.
3-در نمونه صلیبی مورد نظر برای اندازه گیری میزان کرنش مورد نیاز جهت شروع تسلیم در منطقه گیج روش تئوری ارائه شد و روش های تجربی مناسب نیز بحث شدند.
4-نحوه رسم منحنی ایزو-افست سطح تسلیم با توجه به راهکار استاندارد مربوطه تشریح شد.
Body in white
این مقاله توسط امیرحسین رضائیان ابهر، ابوالفضل پورصدقی ، محمد صادق محبی،جواد راستی در اولین سمپوزیوم ساخت بدنه خودرو (BIW98) The First Symposium on Automotive Body In White manufacturingدر دانشگاه صنعتی شریف ارائه شده است
مراجع
- Hill, R., 1948. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals. Proceedings of the Royal Society London A 193, 281–297.
- Hosford, W.F., 1972. A generalized isotropic yield criterion. Journal of Applied Mechanics Transactions of the ASME 39, 607–609.
- Hosford, W.F., 1979. On yield loci of anisotropic cubic metals. In: Proceedings of the Seventh North American Metalworking Conference, Dearborn, pp. 191–197.
- Barlat, F., Lian, J., 1989. Plastic behaviour and stretchability of sheet metals. Part I: a yield function for orthotropic sheets under plane stress conditions. International Journal of Plasticity 5, 51–66.
- Barlat, F., Lege, D.J., Brem, J.C., 1991. A six-component yield function for anisotropic materials. International Journal of Plasticity 7, 693–712.
- Barlat, F., Becker, R.C., Hayashida, Y., Maeda, Y., Yanagawa, M., Chung, K., Brem, J.C., Lege, D.J., Matsui, K., Murtha, S.J., Hattori, S., 1997. Yielding description for solution strengthened aluminium alloys. International Journal of Plasticity 13, 385–401.
- Barlat, F., Brem, J.C., Yoon, J.W., Chung, K., Dick, R.E., Lege, D.J., Pourboghrat, F., Choi, S.H., Chu, E., 2003. Plane stress yield function for aluminium alloy sheets – Part I: Theory. International Journal of Plasticity 19, 1297–1319.
- Barlat, F., Yoon, J.W., Cazacu, O., 2007. On linear transformations of stress tensors for the description of plastic anisotropy. International Journal of Plasticity, 23, 876–896.
- Banabic, D., Kuwabara, T., Balan, T., Comsa, D.S., Julean, D., 2003. Nonquadratic yield criterion for orthotropic sheet metals under plane-stress conditions. International Journal of Mechanical Sciences 45, 797–811.
- An, Y.G., Vegter, H., 1998. The difference in plastic behaviour between bulging test and through thickness compression test for sheet steels and aluminium alloys. In: IDDRG Working Group Meeting, Genval, Belgium.
- An, Y.G., Vegter, H., Elliott, L., Bottema, J., 2004. A comparison of yield loci derived from different approaches for aluminium alloys. Aluminium 80, 674–679.
- Holmedal, B., Van Houtte, P., An, Y.G., 2008. A crystal plasticity model for strain-path changes in metals. International Journal of Plasticity 24, 1360–1379.
- Kalidindi, S.R., Schoenfeld, S.E., 2000. On the prediction of yield surfaces by the crystal plasticity models for fcc polycrystals. Materials Science and Engineering A 293, 120–129.
- Bunge, H.J., 1970. Some applications of the Taylor theory of polycrystal plasticity. Kristall und Technik-Crystal Research and Technology 5, 145–175.
- Yuguo An, Henk Vegter, Louisa Carless, Marc Lambriks, A novel yield locus description by combining the Taylor and the relaxed Taylor theory for sheet steels, International Journal of Plasticity 27 (2011) 1758–1780
- M.-S. Aydına, J. Gerlacha, L. Kesslera, A.E. Tekkaya, Yield locus evolution and constitutive parameter identification using plane strain tension and tensile tests, Journal of Materials Processing Technology 211 (2011) 1957– 1964
- Yasuhiro Hanabusa, Numerical verification of a biaxial tensile test method using a cruciform specimen, Development Department, Universal Can Corporation, 1500 Suganuma, Oyama-cho, Sunto-gun, Shizuoka 410-1392, Japan 2012
- Hanabusa Y, Takizawa H, Kuwabara T (2010) Evaluation of accuracy of stress measurements determined in biaxial stress tests with cruciform specimen using numerical method. Steel Res Int 81 (9):1376–1378
- M.A. Iadicola, A.A. Creuziger, and T. Foecke, “Advanced biaxial cruciform testing at the NIST Center for Automotive Lightweighting”, SEM (2013).
- Ibrahim Zidane, Cunsheng Zhang, Dominique Guines, Lionel Leotoing, Eric Ragneau. Optimization of biaxial tensile specimen shape from numerical investigations. Numisheet 2008
- ISO-16842:2014, Metallic materials Sheet and strip Biaxial tensile testing method using a cruciform test piece
درج دیدگاه