تئوری روش المان محدود|کدافزار

آموزش آباکوس Abaqus > آموزش آباکوس مقدماتی

تئوری روش المان محدود|کدافزار
رایگان
کد محصول: 48

این آموزش دارای فایل ضمیمه می باشد. که اطلاعات آن در زیر آمده است. و در صورت خرید محصول شما می توانید آنها را دانلود کنید:

حجم فایل: 506.78 kB
نوع فایل: pdf

می آموزیم:

معرفی نماد ماتریسی: در روش اجزای محدود به منظور ساده‏ تر نمودن و فرمول‏ بندی معادلات المان‏ های سفتی، روش ‏های ماتریسی ابزار موردنیازی است که از آن‏ها به منظور حل مسائل مختلف و مهمتر از آن، در روش‏های برنامه‏ نویسی استفاده می‏ شود. برای مثال دو ماتریس ستونی را در زیر مشاهده می ‏کنید.

FEM1

 

زیرنویس ‏های کوچکی که در سمت راست F و d قرار دارند به ترتیب دلالت بر شماره‏ ی گره و جهت نیرو یا جابجایی می نمایند. به طور مثال F1x معرف نیرو در گره 1 است که در جهت x اعمال می‏ شود.

در روش المان محدود برای هر المان یک ماتریس سفتی به دست می‏آید که به طور کلی به صورت زیر است:

 

FEM2

 

اساس کار روش المان محدود همین ماتریس ها هستند که به دست می ایند و در پایان با حل معادله ‏ی F=Kd جابجایی‏ گره‏ ها به دست می ایند.

 

مراحل کلی در روش المان محدود

1- تقسیم ‏بندی و انتخاب نوع المان: شامل تقسیم ‏بندی جسم به سیستم معادلی از المان‏های محدود با گره‏ های به هم پیوسته و نیز انتخاب مناسب‏ترین نوع المانی است که تا حد امکان منطبق با رفتار فیزیکی واقعی باشد. تعداد کل المان ‏های به کار رفته و نیز تغییرات در اندازه و نوع آن‏ها در یک جسم از نکات اصلی در مهندسی محسوب می‏شود. المان‏ها باید به اندازه ‏ای کوچک باشند تا جواب قابل استفاده و از طرف دیگر آنقدر بزرگ در نظر گرفته شوند که حجم محاسبات کاهش یابد.

عموما در مواقعی که آهنگ تغییرات نتایج بالاست، از جمله هنگام بروز تغییرات در هندسه‏ ی جسم، المان‏های کوچکتر مطلوب‏تر بوده در حالی که در مواقعی که نتایج ثابت است میتوان از از المان‏ های بزرگ استفاده نمود که حد بهینه ‏ی آن به روش همگرایی به دست می اید.

ساده‏ ترین نوع المان، المان خطی نامیده می‏شود که دارای دوگره است. یک گره در ابتدا و یکی در انتها.

المان ‏های ساده ‏ی دو بعدی(سطحی) توسط نیروهایی در سطح خود( حالت تنش یا کرنش سطحی) بارگذاری می‏ شوند. این المان ‏ها سه یا چهارضلعی هستند که البته میتوان با قرار دادن گره‏ هایی در وسط اضلاع آن‏ها، شکل پیشرفته تری از این المان‏ ها را ایجاد کرد.

عمومی ترین شکل المان سه بعدی، المان‏های سه وجهی یا شش وجهی هستند.

 

FEM3

 

- انتخاب تابع جابجایی: تابع درون المان با استفاده از مقادیر گره ‏ای تعریف می‏شود. عموما در روش اجزای محدود، از چندجمله ‏ای های خطی، درجه 2 و 3 استفاده میشود.

3- تعریف روابط کرنش-جابجایی و تنش-کرنش: به منظور استخراج روابط مورد نیاز در هر المان، به روابط تنش-کرنش و کرنش-جابجایی نیاز است. مثلا در جابجایی یک بعدی، روابط زیر برای کرنش کوچک برقرار است:

 

fem4

 

4- استخراج ماتریس سفتی

5- برهم‏ گذاری معادلات المان‏ ها به منظور دستیابی به معادلات کلی و معرفی شرایط مرزی: در این مرحله، معادلات تعادل گره ‏ای هریک از المان ‏هایی که در مرحله‏ ی قبل استخراج شد برهم گذاری می ‏شوند. درواقع در این مرحله ماتریس سفتی کل سازه ایجاد و شرایط مرزی از نوع نیرو و جابجایی درون ماتریس مربوطه نهاده می شوند.

6- محاسبه ‏ی تنش و کرنش ‏های المان

تعریف ماتریس سفتی: در یک المان، ماتریس سختی k ماتریسی است که به ازای آن f=kd باشد.

در یک سازه که از تعدادی المان تشکیل شده است، ماتریس سفتی، جابجایی d گره هارا در محور مختصات اصلی به نیروهای اصلی F در سازه مرتبط میسازد.

برای شروع و فهم بهتر موضوع، ماتریس سفتی فنر را استخراج میکنیم.

 

معرفی روش سفتی

استخراج ماتریس سفتی المان فنر

1- فنری خطی به قسمی در نظر میگیریم که گره‏ های آن تحت تاثیر نیروی کششی T در راستای فنر و درحال تعادل باشد. طول اولیه ین دو گره برابر L است و ثابت فنر هم k میباشد .

fem5

 

 

2- انتخاب تابع جابجایی: از آنجا که المان فنری، بار اعمال شده را فقط از طریق درجه ‏های آزادی محلی که به میزان u1 و u2 جابجا میشوند تحمل مینماید، لذا تابع جابجایی u به قسمی تعیین میشود که معرف جابجایی در راستای المان باشد. این تابع به صورت زیر ر نظر گرفته میشود. به طور کلی تعداد ضرایب a با تعداد درجات آزادی برابر است.

fem6

 

حال میخواهیم تابع u را به صورت تابعی از تغییر مکان‏ های گره‏ای u1 و u2 تشریح کنیم. برای این کار:

 

fem7

fem8

fem9

 

توابع N توابع شکل نامیده میشوند زیرا معرف شکل تابع جابجایی میباشند و از خصوصیات آن ها اینست که مقدار آنها در گره ‏ی مربوط به خود برابر 1 و در گره های دیگر برابر صفر است.

3- تعریف روابط کرنش-جابجایی و تنش-کرنش: نیروی کششی T باعث افزایش طول فنر میشود که در شکل زیر نشان داده شده است. در اینجا به دلیل آنکه جهت جابجایی u1 خلاف جهت x است، اندازه ‏ی آن منفی است.

fem10

 

تغییر طول فنر از رابطه‎‏ی مقابل به دست میاید.

fem11

4- استخراج ماتریس سفتی: با توجه به علامت قراردادی برای نیروهای گره ‏ای و تعادل داریم:

fem12

با جایگذاری در رابطه قبل داریم:

fem13

با تبدیل رابطه بالا به فرم ماتریسی، رابطه زیر حاصل میشود:

fem14

fem15

 

5- به هم گذاری ماتریس سفتی و نیرو برای تشکیل معادله کلی به فرم F=Kd

6- به دست آوردن جابجایی گره ها و نیروی المان ها با حل رابطه کلی

در ادامه به حل یک مثال ساده از المان فنر میپردازیم......

برای دریافت کامل مطلب فایل پیوست را دانلود نمایید.

 

فیلم های مربوط

مطالب مربوط

جهت دریافت فیلم مربوط به تئوری روش المان محدود  اینجا  کلیک نمایید.


راهنما  لطفا برای درج نظر و یا سوال به موارد زیر توجه کنید:

  • قبل از طرح پرسش  خود ، سوالات دیگر را مطالعه بفرمایید.
  •  کلمات فارسی  را فارسی و انگلیسی را انگلیسی بنویسید.
  •  سوالتان بدون ابهام  و کامل باشد.
  • اگر میخواهید عکسی را همراه سوال آپلود نمایید  میتوانید لینک آن را در متن بگذارید و یا از گزینه  ارسال تصویر  استفاده کنید.

 

برای ارسال نظر، باید وارد اکانت کاربری خود شوید و یا در سایت ثبت نام کنید

Google Analytics Alternative