آباکوس > آموزش آباکوس پیشرفته
می آموزیم:
بسته آموزش تئوری المان محدود با کدنویسی در متلب و صحت سنجی در آباکوس
بخش اول
تئوری روش المان محدود
در این دوره آموزشی بصورت خلاصه، روش FEM توضیح داده میشه و در مورد المان های دوبعدی تراس یا خرپا، المان مثلثی CST و المان چهارگوش Quad به ترتیب صحبت میشه.
فرمولاسیون و روش حل این المان ها توضیح داده میشه. سپس مسئله ای در نرم افزار آباکوس مدل میکنیم و جواب هاشو بدست میاریم؛ بعد از اون الگوریتم حل المان مربوطه رو در نرم افزار متلب پیاده سازی میکنیم. در پایان جواب های بدست آمده در متلب و آباکوس رو باهم مقایسه میکنیم.
برای اینکه شما عزیزان بتونید تمرین داشته باشید، قسمت هایی از کد رو در اختیار شما قرار میدیم.
برای کسانی که قصد یادگیری نرم افزار آباکوس رو دارند، این دوره بسیار مفید و کاربردی خواهد بود، چرا که با اصول این روش آشنا میشن.
در ابتدا با نماد ماتریسی آشنا میشیم. نماد ماتریسی اصول کار روش المان محدود خواهد بود.
همانطور که در فیلم مشاهده میکنید دو ماتریس ستونی F و d نمایش داده شده اند که ماتریس نیرو و جابجایی هستند.
زیرنویس های کوچکی که در سمت راست F و d قرار دارند به ترتیب دلالت بر شماره ی گره و جهت نیرو یا جابجایی مینمایند. به طور مثال F1x معرف نیرو در گره 1 است که در جهت x اعمال میشود.
در روش المان محدود برای هر المان یک ماتریس سفتی به دست می آید که به طور کلی به صورتی که در فیلم مشاهده میکنید است. اساس کار روش المان محدود همین ماتریس ها هستند که به دست میایند و در پایان با حل معادله ی F=Kd جابجایی گره ها و نیروهای تکیه گاهی به دست میایند.
مراحل کلی در روش المان محدود
1- تقسیم بندی و انتخاب نوع المان: شامل تقسیم بندی جسم به سیستم معادلی از المان های محدود با گره های به هم پیوسته و نیز انتخاب مناسب ترین نوع المانی است که تا حد امکان منطبق با رفتار فیزیکی واقعی باشد. تعداد کل المان های به کار رفته و نیز تغییرات در اندازه و نوع آنها در یک جسم از نکات اصلی در مهندسی محسوب میشود. المانها باید به اندازهای کوچک باشند تا جواب قابل استفاده و از طرف دیگر آنقدر بزرگ در نظر گرفته شوند که حجم محاسبات کاهش یابد.
عموما در مواقعی که آهنگ تغییرات نتایج بالاست، از جمله هنگام بروز تغییرات در هندسه ی جسم، المان های کوچکتر مطلوبتر بوده در حالی که در مواقعی که نتایج ثابت است میتوان از المانهای بزرگ استفاده نمود که حد بهینه ی آن به روش همگرایی به دست میاید.
ساده ترین نوع المان، المان خطی نامیده میشود که دارای دو گره است. یک گره در ابتدا و یکی در انتها.
المان های ساده ی دو بعدی (سطحی) توسط نیروهایی در سطح خود (حالت تنش یا کرنش سطحی) بارگذاری میشوند. این المانها سه یا چهارضلعی هستند که البته میتوان با قرار دادن گره هایی در وسط اضلاع آنها، شکل پیشرفته تری از این المانها را ایجاد کرد.عمومی ترین شکل المان سه بعدی، المانهای سه وجهی یا شش وجهی هستند.
2- انتخاب تابع جابجایی(Shape Function): تابع درون المان با استفاده از مقادیر گره ای تعریف میشود. عموما در روش اجزای محدود، از چند جملهای های خطی درجه 2 و 3 استفاده میشود؛ توابع جابجایی در واقع شکل جابجایی گره هارو به ما معرفی میکند.
3- تعریف روابط کرنش-جابجایی و تنش-کرنش: به منظور استخراج روابط مورد نیاز در هر المان، به روابط تنش-کرنش و کرنش-جابجایی نیاز است. مثلا در جابجایی یک بعدی، روابطی که در فیلم مشاهده میکنید برای کرنش کوچک برقرار است
4- استخراج ماتریس سفتی. که در هر المان این ماتریس سفتی متفاوت هست.
5- برهمگذاری معادلات المان ها به منظور دستیابی به معادلات کلی و معرفی شرایط مرزی: در این مرحله، معادلات تعادل گرهای هریک از المانهایی که در مرحلهی قبل استخراج شد برهم گذاری میشوند. درواقع در این مرحله ماتریس سفتی کل سازه ایجاد و شرایط مرزی از نوع نیرو و جابجایی درون ماتریس مربوطه نهاده میشوند.
6- محاسبه ی تنش و کرنشهای المان
معرفی روش سفتی
تعریف ماتریس سفتی: در یک المان، ماتریس سختی k ماتریسی است که به ازای آن f=kd باشد.
در یک سازه که از تعدادی المان تشکیل شده است، ماتریس سفتی، جابجایی d گره هارا در محور مختصات اصلی به نیروهای اصلی F در سازه مرتبط میسازد. برای شروع و فهم بهتر موضوع، ماتریس سفتی فنر را استخراج میکنیم.
بخش دوم
نحوه حل المان خرپا
در این بخش به نحوه حل المان خرپا میپردازیم. از گفتن جرئیات چشم پوشی میکنیم و فقط نتایج اصلی رو میگیم. فرم کلی ماتریس سفتی المان خرپا به صورتی که در فیلم مشاهده میکنید هست.
در این ماتریس A مساحت مقطع عضو، E مدول الاستیسیته عضو،L طول عضو، C و S کسینوس و سینوس زاویه راستای عضو با افق است. همانند المان فنر، در المان خرپا هم باید سفتی همه ی اعضا محاسبه و سپس در ماتریس سفتی کل، اسمبل شود.
سپس ماتریس نیرو و جابجایی با استفاده از شرایط مرزی ایجاد شود و مسئله حل گردد. در ادامه چند مثال ساده و مختلف از نحوه بدست آوردن ماتریس سفتی یک المان خرپا حل میکنیم (این مثال ها را در فیلم ببینید).
در ادامه به خرپاهایی خواهیم پرداخت که تکیه گاه زاویه دار دارند. تا کنون مثال هایی که باهم دیدیم و حل کردیم، خرپاهایی بودن که تکیه گاه های ثابت داشتند و مقادیری هم که داشتیم در راستای افقی و عمودی بودن.
ولی در مسائلی که تکیه گاه زاویه دار داریم، به اون شکل نمیتونیم حل بکنیم و باید ماتریس سفتی رو دوران بدیم. در واقع ما باید یه ماتریس دوران بدست بیاریم و با ضرب اون در ماتریس سفتی، اون رو هم دوران بدیم تا در پایان جابجایی که بدست میاریم یا نیروهایی که میزاریم، در راستای دستگاه مختصاتی باشه که در جهت تکیه گاه زاویه دار ما هستند. برای مثال در خرپای زیر گره 3 دارای حرکتی زاویه دار است.( این مثال را در فیلم ببینید)
بخش سوم
تحلیل خرپا در متلب و آباکوس
در این فیلم یک خرپا در آباکوس مدل می شود و با استفاده از مختصات نقاط و المان بندی که آباکوس ایجاد کرده، اطلاعات را وارد یک فایل اکسل میکنیم و سپس یک کد متلب برای حل هرنوع خرپایی میزنیم.
در انتهای کار کد متلب را اجرا کرده و پاسخ های آن را با جواب های آباکوس مقایسه میکنیم. فایل های مربوط به تحلیل در نرم افزارهای متلب و آباکوس در قسمت پیوست به همراه فیلم ها، در اختیار شما قرار داده شده است.
کار خودمون رو در نرم افزار آباکوس شروع میکنیم. ابدا در ماژول Part، روی گزینه Creat Pad کلیک میکنیم.در پنجره ای که باز میشه، Modeling Space را روی حالت 2D Planer و Type را روی حالت deformable و Base feature را روی حال Wire قرار میدهیم. Approximate size که همان اندازه صفحه شطرنجی ای که میخواد باز بکنه هست رو روی عدد 300 قرار میدیم و Continue رو میزنیم. صفحه شطرنجی ما ایجاد میشه؛ ما میخوایم یک خرپا با 3 المان مدل کنیم .....
بخش چهارم
تئوری المان مثلثی CST
این فیلم رو با استخراج ماتریس سفتی المان کرنش ثابت مثلثی یا CST شروع میکنیم.به این دلیل به این نوع المان CST گفته میشود که کرنش در سطح آن ثابت است. قبل از هرچیزی باید با دو مفهوم تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای آشنا بشیم.
تنش صفحه ای: حالتی از تنش است که در آن از تنش های عمودی و برشی در راستای عمود بر صفحه ی مورد نظر صرف نظر شده است. به طور کلی عضوهایی که نازک بوده یعنی بعد z آنها در مقایسه با دو بعد دیگر کوچک باشد، و بار اعمال شده بر آنها فقط در صفحهی x-y قرار داشته باشد، در حالت تنش صفحه ای به سر میبرند. (مثال تنش صفحه ای را در فیلم ببینید)
کرنش صفحه ای: حالتی از تنش که در آن از کرنش عمود بر صفحه ی x-y و کرنش های برشی صفحه ی z صرف نظر شده است. فرضیه کرنش صفحه ای در اجسام درازی که دارای سطح مقطع ثابت بوده و بار اعمال شده بر آنها بدون تغییر در راستای z عمل میکند، واقع گرایانه است. (مثال کرنش صفحه ای را در فیلم ببینید)
بخش پنجم
تحلیل المان CST در متلب و آباکوس
در این فیلم یک مثال با المان CST که به آن نیروی سطحی وارد میشود در نرم افزار آباکوس مدل میشود. سپس مختصات نقاط و شماره المان ها را وارد فایل اکسل میکنیم. در ادامه کد متلبی برای حل مسائل با المان CST میزنیم و آن را اجرا میکنیم.
در پایان پاسخ های بدست آمده از آباکوس و متلب را باهم مقایسه میکنیم. فایل های مربوط به تحلیل در نرم افزارهای متلب و آباکوس به همراه فیلم ها پیوست می باشد .
مشخصات مثالی که میخوایم حل کنیم را در فیلم میتونید مشاهده کنید؛ در نرم افزار آباکوس، در محیط پارت، روی گزینه Creat Part کلیک میکنیم. در پنجره باز شده، قسمت modelng space را روی گزینه 2D Planer، قسمت Type را روی گرینه Deformable و قسمت Bas feature را روی گزینه Shell تنظیم میکنیم و با توجه به ابعاد مدل مورد نظر، عدد Approximate size را روی 20 تنظیم میکنیم. صفحه شطرنجی ما ظاهر میشه، ما باید یک مستطیل با طول 20 و عرض 10 رسم کنیم ...
بخش ششم
تئوری المان چهارگوش quad
در این قسمت از فیلم آموزشی نرم افزار آباکوس، درمورد فرمول بندی ایزوپارامتریک و استخراج معادلات المان quad در حالت تنش صفحه ای صحبت میکنیم.
به دست آوردن ماتریس سفتی در مختصات اصلی، به جز در المان های ساده ای مثل المان CST ، در المان های پیچیده تر کار مشکلی است. به همین دلیل فرمول بندی ایزوپارامتریک به وجود آمد. این فرمول بندی این امکان را فراهم میکند تا المان های چهارگوش با سطوح منحنی ایجاد نمود. روند به دست آوردن روابط در این نوع فرمول بندی را میتوانید در کتاب لوگان مشاهده کنید. در این جا فقط روابط نهایی برای المان کواد گفته میشود.
المان چهارضلعی در حالت تنش صفحهای: در این روش، المان چهارضلعی با هر شکلی که دارد را به یک المان مربعی به ضلع 2 (که مقیاس آن مقیاس المان است) نگاشت میکنیم. مختصات المان را مختصات s-t مینامیم که محورهای s و t لزوما بر هم عمود نیستند بلکه روی لبه های المان نامگذاری میشوند. به مثالی که در فیلم گفته میشه دقت کنید...
در ادامه این فیلم با المان چهارگوش quad آشنا میشویم و طریقه به دست آوردن ماتریس سفتی، تحلیل نیروهای سطحی و حجمی را می آموزیم. برای بدست آوردن ماتریس سفتی و تحلیل نیروهای حجمی به انتگرالگیری عددی نیاز داریم. در این فیلم روش انتگرالگیری عددی هم توضیح داده میشود.
بخش هفتم
تحلیل المان quad در متلب و آباکوس
در این بخش میخوایم یک مسئله با المان چهارگوش را در نرم افزار آباکوس مدل کنیم و سپس جواب هارا با جواب هایی که از کد متلب بدست میاد، مقایسه کنیم.
ابتدا در نرم افزار آباکوس، در ماژول Part، گزینه Creat Part را میزنیم و در صفحه باز شده، تنظیمات مورد نظرمون رو انتخاب میکنیم. گزینه های 2D planer , Deformable , Shell را فعال میکنیم و عدد Approximate size را روی عدد 10 تنظیم میکنیم.
در این قسمت یک ورقه ی مستطیلی شکل رو میخوایم که مدل کنیم.
در ادامه این فیلم یک مثال با المان quad که تحت نیروی وزن و یک نیروی متمرکز قرار دارد در نرم افزار آباکوس مدل میشود. سپس مختصات نقاط و شماره المان ها را وارد فایل اکسل میکنیم. در ادامه کد متلبی برای حل مسائل با المان quad میزنیم و آن را run میکنیم. در پایان پاسخ های بدست آمده از آباکوس و متلب را باهم مقایسه میکنیم.
فایل های مربوط به تحلیل در نرم افزارهای متلب و آباکوس در قسمت پیوست به همراه فیلم ها در اختیار شما قرار داده شده است .
پس از خرید محصول، جهت دانلود روی گزینه "دانلود فایل ها " در دسته بندی "فیلم های من" در "پروفایل" کلیک کنید.
دیگر محصولات آموزشی
|
|
سلام وقت بخیر
ببخشید در کد متلب المان ۴ گرهی بخش که برای نیروی سطحی رو بیان کردید در بسته اموزشی بنده موقعی که استفاده میکنم با مقدار اباکوس متفاوت میشه ؟علت چی هست ؟اگر خواستید تا پی دی اف رو اگه بشه اینجا بفرستم
سلام وقت شما بخیر کاملا مطابق کد من زدید و همون مثال رو حل کردید؟ یا اینکه ورودی ها رو تغییر دادید؟
درج دیدگاه